GRÁFICA DE UNA ECUACIÓN

En 1637, el matemático francés René  Descartes revolucionó las matemáticas al unir sus dos ramas principales:álgebra y geometría. Con ayuda del plano coordenado deDescartes, los conceptos geométricos se pudieron formular de manera analítica y los algebraicos visualizarse de forma gráfica. La potencia de este método es tal que durante un siglo se consiguió desarrollar la mayor parte del cálculo.

Las posibilidades de éxito en el cálculo aumentarán siguiendo el mismo método. Es decir, realizar el cálculo desde múltiples perspectivas - gráfica analítica y numérica - incrementará la comprensión de los conceptotos fundamentales.
Considerar la ecuasión 3X+Y=7. El punto (2,1) es un punto solución de la ecuasión puesto que esta última se satisface (es verdadera) cuando se sustituye X por 2 y Y por 1. Esta ecuasión tiene muchas otras soluciones, como (1,4) y (0,7). Para encontrarlas de manera sistemática, despejar Y de la ecuasión inicial:

Y=7-3X

Ahora elaboramos una tabla de valores dando valores de X:

A partir de la tabla puede verse que (0,7), (1,4), (2,1), (3,-2) y (4,-5) son soluciones de la ecuasión inicial 3X+Y=7. Al igual que muchas ecuasiones, esta tiene una cantidad infinita de soluciones. El conjunto de todos los puntos solución constituye la gráfica de la ecuasión, como se muestra en la figura:

Nota: es digno de mención que lo que se muestra en el dibujoes solo una porción del gráfico 3X+Y=7 , recordemos que la misma tiene una cantidad infinita de soluciones, entonces la gráfica se extendería hasta el infinito

EJEMPLO: Dibujo de una gráfica mediante eltrazado de puntos.

Dibujar la gráfica de 

SOLUCIÓN:

Primero construimos una tabla de valores. A continuación, marcamos los puntos dados en la tabla

Por último, unir los puntos con una curva suave, como se muestra en la figura. Esta gráfica es una parábola, la cual estudiaremos más adelante.

Uno de los inconvenientes de la representación mediante el trazado de puntos radica en que la obtención de una idea confiable de la forma de una gráfica puede exigir que se marque un gran número de puntos. Utilizando solo unos pocos, se corre el riesgo de obtener una visión deformada de la gráfica. Por ejemplo, suponiendo que para dibujar la gráfica de:

se han marcado solo 5 puntos: (-3,-3), (-1,-1), (0,0), (1,1) y (3,3), como se muestra en la siguiente figura:

A partir de estos 5 puntos se podria concluirque la gráfica es una recta. Sin embargo, esto no es correcto. Trazando varios puntos más puede verse que la gráficaes más complicada, como se observa en la siguiente figura: