EJERCICIOS BÁSICOS N° 12 (ENLACE DE DOS RECTAS MAYORES A 90°)

PROBLEMA: dibuje el enlace de las rectas AB y CD que forman un ángulo mayor de 90° mediante un arco de radio R.

MATERIALES:

• Compás.
• Escuadras.
• Lápiz suave (2H, H o F).
• Lápiz fuerte (2B o B).

SOLUCIÓN:

• Primero se dibujan líneas paralelas a las rectas AB y CD a una distancia de R. Luego marcamos el punto O en su intersección.

•  Ahora trazamos rectas perpendiculares a AB y CD, que partan del punto O y que intercepten a las rectas en T1 y T2.

•  Ahora, con centro en O y radio R, trazar el arco T1-T2, ese es el enlace de las rectas AB y CD.

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EJERCICIOS BÁSICOS N° 11 (ENLACE DE DOS RECTASCON UN ARCO DE RADIO R)

PROBLEMA: hacer el enlace de dos segmentos de recta (AB y CD) perpendicular entre sí, mediante un arco cuyo radio se da.

MATERIALES:

• Regla.
• Compás.
• Lápiz suave (2H, H o F).
• Lápiz fuerte (2B o B).

SOLUCIÓN:

• Marcar el punto X en donde las rectas AB y CD se intersectan. Luego tomando la medida del radio asignado R, trazar un arco con centro en X que corte a las rectas en T1 y T2.

•  Ahora tomamos como centros a T1 y T2 y con radio R trazamos dos arcos que se intercepten entre sí formando el punto O.

•  Ahora haciendo centro en O y con radio R, trazar el arco T1-T2, que es el enlace de las dos rectas dadas.

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TANGENTE (EJERCICIO N° 3)

Problema: A dos circunferencias dadas, externas entre sí, de radios R y R': trazar las tangentes interiores a ambas circunferencias.

Materiales

• Compás.
• lápiz suave (2H, H o F).
• Lápiz fuerte (2B o B).

Solución:

• Primero procedemos a trazar la recta OO'.

• Luego dibujamos una circunferencia con centro en O' y radio R+R'.

• Ahora trazamos la mediatriz de la recta OO' (si no sabes cómo hacerlo, mira el tutorial mediatriz de un segmento) y marcar el punto medio M.

•  Luego dibujar un arco con centro en M y radio O'M y marcar los puntos X y Y.

• Ahora dibujar las rectas OY y OX.

•  Finalmente dibujar líneas paralelas a OY y OX (esas serán las tangentes internas).

 Si deseas que haga un ejercicio que no puedes resolver, puedes dejarlo en los comentarios o escribirme a mi correo alonso_ulisescastro@hotmail.com y te ayudaré haciendo un tutorial de respuesta.

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TANGENTES (EJERCICIO N° 2, SEGUNDA FORMA)

Luego de haber llegado a la figura anterior ( si no viste o no recuerdas cómo llegamos a esta figura, haz click aquí, solo sigue el tutorial hasta el paso 6), podemos hacer lo siguiente:

• Trazar las rectas XO' y YO'. 

•  Ahora dibujamos líneas paralelas a XO' y YO', que choquen con los puntos A y C (si no sabes hacer líneas paralelas con escuadras, mira el tutorial líneas paralelas). Y marcamos los puntos B y D en la circunferencia de radio R'.

Y listo, si deseas que haga un ejercicio que no puedes resolver, puedes dejarlo en los comentarios o escribirme a mi correo alonso_ulisescastro@hotmail.com y te ayudaré haciendo un tutorial de respuesta.

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TANGENTES (EJERCICIO N° 2)

Problema: A dos circunferencias dadas, externas entre sí, de radios R y R': trazar las tangentes exteriores a ambas circunferencias.

Materiales:

• Compás.
• Escuadras.
• Lápiz suave (2H, H o F).
• Lápiz fuerte (2B o B).

Solución:

• Empezamos dibujando la recta OO'.

•  Ahora procedemos a trazar la mediatriz de OO' y marcar su punto medio (si no sabes sacar la mediatriz, mira el tutorial "mediatriz de un segmento").

•  Luego procedemos a trazar una circunferencia con centro en M y radio OM.

•  Ahora marcamos el punto P en donde la recta OO' corta a la circunferencia de mayor radio. Luego marcamos el punto Q en la recta OP, a una distancia de R' (podemos hacer uso del compás y tomar la medida de R' y trasladarlo).

• Ahora dibujamos una circunferencia con centro en O y radio OQ. Y marcamos los puntos X y Y en donde se cortan la nueva circunferencia con la más grande.

•  Y procedemos a dibujar las rectas OX y OY, luego las prolongamos hasta que choquen con la circunferencia de radio OP. Marcamos los puntos A y C (a partir da aquí tenemos otra forma de terminar el dibujo, solo haz click aquí).

•  Ahora dibujamos líneas paralelas a las rectas OA y OC hasta trazar las rectas O'B y O'D (si no sabes hacer líneas paralelas con escuadras, mira el tutorial líneas paralelas).

•  Finalmente trazamos las rectas AB y CD (esas serían las tangentes).

Si deseas que haga un ejercicio que no puedes resolver, puedes dejarlo en los comentarios o escribirme a mi correo alonso_ulisescastro@hotmail.com y te ayudaré haciendo un tutorial de respuesta.

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TANGENTES (EJERCICIO N° 1)

Problema: de un punto exterior dado (P) a una circunferencia, dibujar las tangentes a ella.

Materiales:

• Regla.
• Compás.
• Lápiz suave (2H, H o F).
• Lápiz fuerte (2B o B).

Solución:

• Empezamos trazando la recta OP.

• Ahora hallamos la mediatriz de la recta OP (si no sabes hacerlo, mira el tutorial "mediatriz de un segmento"). Marcamos el punto megio de la recta OP.

• Ahora dibujamos una circunferencia con radio OM y centro en M.

•  Marcamos los puntos C y D en donde se intersectan las circunferencias. Luego trazamos las rectas CP y DP (esas son las tangentes).

•  Si trazamos rectas desde el centro hasta los puntos de las tangentes que tocan la circunferencia, notaremos que medirán 90°. 

Si deseas que haga un ejercicio que no puedes resolver, puedes dejarlo en los comentarios o escribirme a mi correo alonso_ulisescastro@hotmail.com y te ayudaré haciendo un tutorial de respuesta.

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EJERCICIOS BÁSICOS N° 10 (POLIGONO INSCRITO EN UNA CIRCUNFERENCIA)

Problema: dada la siguiente circunferencia, dibujar un polígono de "n" lados inscrito en ella.

Materiales:

• Compás.
• Escuadras.
• Lápiz suave (2H, H o F).
• Lápiz fuerte (2B oB).

Solución:

• Con este método podremos dibujar un poligono de los lados que deseemos, por ejemplo vamos a dibujar uno de 9 lados. Primero debemos dibujar el diametro AB de la circunferencia.

•  Ahora dividimos el diámetro en "n" veces, en este caso 9 veces (si no sabes cómo hacerlo, mira el tutorial "dividir un segmento"). Y procedemos a enumerar los puntos que se trazaron en el diametro.

•  Ahora dibujamos un arco con diámetro AB y con centro en B.

•  Luego dibujamos otro arco pero con centro en A y con el mismo radio AB. Y en donde se intersectan los arcos, marcar los puntos C y D.

•  Ahora dibujamos rectas que partan desde el punto C y que choquen con el lado opuesto de la circunferencia, estas rectas deben pasar por los puntos pares marcados en el diametro. No olvidemos ponerles letras a los nuevs puntos.

•  Y procedemos a hacer lo mismo pero que partan desde el punto D.

•  Finalmente unimos los puntos alrededor de la circunferencia, excepto B.

Si deseas que haga un ejercicio que no puedes resolver, puedes dejarlo en los comentarios o escribirme a mi correo alonso_ulisescastro@hotmail.com y te ayudaré haciendo un tutorial de respuesta.

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EJERCICIOS BÁSICOS N° 9 (DIBUJAR UN HEXÁGONO)

Problema: conocido el lado AB, dibujar el hexágono regular ABCDEF.

Materiales:

• Regla.
• Compás.
• Lápiz suave (2H, H o F).
• Lápiz fuerte (2B o B).

Solución:

• Primero se dibuja el arco B-1 con centro en A y radio AB.

• Ahora trazamos el arco A-2 con el mismo radio y con centro en B. Luego marcamos el punto O en donde se intersectan los arcos.

•  Ahora dibujamos una circunferencia con el mismo radio y con centro en O. Y marcamos los puntos C y D en donde se intersectan los arcos con la circunferencia.

• Marcamos los arcos 3-4 con el mismo radio y con centro en C. Luego hacemos lo mismo con el arco 5-6, pero con centro en D. Marcamos los puntos E y F.

•  Ahora solo unimos los puntos A, B, C, D, E y F.

Si deseas que haga un ejercicio que no puedes resolver, puedes dejarlo en los comentarios o escribirme a mi correo alonso_ulisescastro@hotmail.com y te ayudaré haciendo un tutorial de respuesta.

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